|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Perthame, Benoit (oponent) ; Flandoli, Franco (oponent)
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
|
|
Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations
Hofmanová, Martina ; Seidler, Jan (vedoucí práce) ; Perthame, Benoit (oponent) ; Flandoli, Franco (oponent)
Tato disertace se zaměřuje na několik problémů, které vy- vstávají při studiu degenerovaných parabolických stochastických parcialních diferenciálních rovnic, stochastických hyperbolických zákonů zachování a stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty. V první části studujeme degenerované parabolické stochastické parciální diferenciální rov- nice, adaptujeme pojem kinetické formulace a kinetického řešení a ukážeme existenci, jednoznačnost a spojitou závislost na počáteční podmínce. Jako přípravný výsledek pak dokážeme regularitu řešení v nedegenerovaném přípa- dě za předpokladu hladkých koeficientů s omezenými derivacemi. Ve druhé části uvažujeme stochastické hyperbolické zákony zachování a studujeme je- jich aproximaci ve smyslu Bhatnagar-Gross-Krooka. Konkrétně, popíšeme zákony zachování jakožto hydrodynamickou limitu stochastického BGK mod- elu jestliže mikroskopická škála jde k nule. V poslední části předkládáme nový a elementární důkaz Skorokhodova klasického výsledku o existenci slabého řešení stochastických diferenciálních rovnic se spojitými koeficienty, jež splňují vhodnou Lyapunovskou podmínku. 1
|
host ::
RSS.